Um gás de férmions, gás de Fermi ou gás de elétrons livres é um conjunto de férmions não interativos. É a versão na Mecânica Quântica de um gás ideal, para o caso de partículas fermiônicas. Elétrons em metais e semicondutores e nêutrons em estrelas de nêutrons podem aproximadamente ser considerados gases de Fermi.

A distribuição de energia dos férmions em um gás de Fermi em equilíbrio térmico é determinada por sua densidade, pela temperatura e pelos estados de energia disponíveis, via a estatística de Fermi-Dirac. Pelo princípio de exclusão de Pauli, nenhum estado quântico pode ser ocupado por mais que um férmion, então a energia total do gás de Fermi à temperatura do zero absoluto é tão grande quanto o produto do número de partículas pelo estado de energia de cada partícula. Por esta razão, a pressão de um gás Fermi é diferente de zero na temperatura de zero absoluto, em contraste com um gás ideal clássico. Esta então chamada pressão de degenerescência estabiliza uma estrela de nêutrons (um gás de Fermi de nêutrons) ou uma estrela anã branca (um gás de Fermi de elétrons) contra a tração interna da gravidade.

É possível definir uma temperatura de Fermi abaixo do qual o gás pode ser considerado degenerado. Esta temperatura depende da massa dos férmions e da energia da densidade dos estados. Para metais, a temperatura do gás de elétrons de Fermi é geralmente de muitos milhares de kelvins, quando então eles podem ser considerados degenerados. A máxima energia dos férmions a temperatura do zero absoluto é chamada energia de Fermi. A superfície da energia de Fermi no momento espacial é chamada superfície de Fermi.

Desde que as interações são negligenciadas por definição, o problema de tratar propriedades do equilíbrio e o comportamento dinâmico de um gás de Fermi se reduz ao estudo do comportamento de partículas independentes e isoladas. Como está, é ainda relativamente tratável e dá forma ao ponto de servir de base para teorias mais avançadas (tais como a teoria do líquido de Fermi ou a teoria perturbacional) as quais levam em conta as interações com algum grau de exatidão.

Descrição matemática

Dentro da estrutura que a física estatística possibilita, segue-se que com a ajuda de conjuntos estatísticos para um número médio de ocupação ${\displaystyle ⟨{�}_{�}⟩}$ dos estados ${\displaystyle |�⟩}$ com a energia ${\displaystyle {�}_{�}}$ da estatística de Fermi-Dirac:

${\displaystyle ⟨{�}_{�}⟩=\frac{1}{{�}^{\frac{{�}_{�}-�}{{�}_{�}�}}+1}}$

Onde ${\displaystyle �}$ é o potencial químico, ${\displaystyle �}$ a temperatura e ${\displaystyle {�}_{�}}$ a constante de Boltzmann.

Estes férmions, que estão sujeitos ao princípio de exclusão de Pauli, podem estar na condição de máxima ocupação, ou seja ${\displaystyle ⟨{�}_{�}⟩\le 1}$. Esta condição é que a estatística de Fermi-Dirac tratará para qualquer valor de preenchimento pleno ${\displaystyle �}$, porque o potencial químico de um gás ideal de Fermi não é sujeito a quaisquer restrições.

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Em física quântica, a regra de ouro de Fermi expressa a taxa de transição (probabilidade por unidade de tempo) de um auto-estado de um Hamiltoniano ${\displaystyle {�}_0}$ para um contínuo de estados, devido a uma perturbação ${\displaystyle {�}_1}$, que pode depender do tempo. Seu nome é uma homenagem ao físico italiano Enrico Fermi.

Dado um auto-estado ${\displaystyle |�⟩}$ do Hamiltoniano não perturbado ${\displaystyle {�}_0}$, a probabilidade de transição para um estado ${\displaystyle |�⟩}$ é dado em primeira ordem de teoria de perturbação por

${\displaystyle {�}_{�\to �}=\frac{2�}{\hslash }{\left|⟨�|{�}_1|�⟩\right|}^2�,}$

sendo ${\displaystyle �}$ a densidade de estados finais.

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